什麼樣的紙最容易劃破手指？科學家試了試

每個人多少可能都有被紙張偷襲手指的經驗，通常是翻書或整理檔案時，你以為手指皮膚和書頁紙張只會有蜻蜓點水般的一面之緣，但直至感到指尖隱隱作痛，你才見手指上那道傷口。

不過，有趣的是，平常你就算故意用紙去劃手，很多時候也劃不破。

這引起了丹麥技術大學（Technical University of Denmark）幾位物理學家的興趣，他們開始查閱研究論文，想知道什麼樣的紙，用什麼樣的方式，最容易劃破手指。

 

太厚太薄都不行

但他們卻發現，這麼有趣的問題竟然沒有人研究過？！好吧，既然查閱不到相關的研究，他們就自己研究！

他們找來了不同厚度的紙，嘗試用各種角度去切手指，想看看怎樣才最容易切出傷口。不過鑑於這幾位物理學家都不太願意貢獻自己的手指，他們實驗中用的「手指」其實是用矽膠製作的模型。 

他們觀察到，在相同的切割角度下，當紙很厚時，切割時只能讓矽膠凹陷下去，但不能成功切開矽膠；

而當其它條件保持不變，換用薄一點的紙時，就能夠切開矽膠了——但紙也不是越薄就越好；

因為當他們換用更薄的紙時，紙不僅沒能切開矽膠，還把自己給壓彎了。

此外，他們還測試了不同切割角度下，紙切破矽膠手指的難易程度。結果發現，切割時紙和矽膠表面的夾角越小，越容易切開口子。

總結一下就是：紙的切割角度越小越容易切開矽膠；但在給定切割角度下，紙太厚或太薄都切不開矽膠。 

為什麼會出現這樣的變化趨勢呢，最容易切開手指的厚度和角度又是多少呢？

越薄越“鋒利”？

首先我們來探究一下，為什麼在相同切割角度下，相對薄一點的紙更容易切開皮膚。

便於理解的解釋是——紙越薄就越“鋒利”。在切割皮膚時，紙施加給皮膚的所有力都集中在紙和皮膚間的接觸表面上。而紙越薄，它與皮膚間的接觸面積就越小，因此施加相同的力時，皮膚在單位面積上所受的力會更大，即“應力”（stress，σ=F/s）更大。

紙向皮膚施加的應力會有兩種作用，一是讓皮膚表面向下凹陷形變，二是將接觸面兩邊的皮膚向兩側拉扯。

▲ 紙劃矽膠的物理模型（圖片來源：原論文）

當向兩側拉扯皮膚的應力（即“剪下應力” shear stress——應力在與皮膚表面切向的份量）超過皮膚的承受範圍時（取決於皮膚的楊氏模量和斷裂硬度），皮膚就會被撕裂開（發生塑性形變），即被紙切開了。

而前文說到，紙越薄，應力越大，顯然更容易超過皮膚的承受範圍，從而切開皮膚。此外，切割角度越小，應力在皮膚表面切向的份量“剪下應力”就越大，也更容易切開皮膚。

▲ 切割角度與紙的厚度對紙是否能切開皮膚的影響（圖片來源：原論文）

那為什麼當紙過薄的時候，又切不開皮膚了呢？

太薄也不行

紙太薄，它就過於柔弱了。

在以上的分析中，我們其實假定紙是不會形變的，但在開頭的實驗中我們可以看到，過於薄的紙，在切割過程中會發生彎曲——這是因為太薄的紙強度較低，自身承受不了切開皮膚所需的應力。

這在工程力學上叫做“屈曲”或“壓曲”（buckling），即柱子或橫樑等結構在承受過大的壓縮負荷時，突然彎曲或形變的情況。

▲ 材料發生屈曲（圖片來源：Mircalla22 (talk)- Public Domain）

在實際生活的應用中，工程師在工程設計時必須仔細考慮屈曲問題，以確保結構保持安全和穩定，尤其是在多載情況下。

▲ 天太熱，鐵軌受熱膨脹發生屈曲（圖片來源：Railpedia.nl - CC BY-SA 3.0）

而對於過薄的紙，它們在達到能切開皮膚所需的應力之前就發生了屈曲，因此不足以切開皮膚。

通俗點說，紙能不能切開皮膚，實際上是看在應力增加的過程中，紙和皮膚誰先達到承受極限——先達到皮膚的極限就可以成功切開皮膚，先達到紙的承受極限就會讓紙發生屈曲。

“最危險”的紙

越薄的紙越鋒利，但也更容易達到自身發生屈曲的極限。而當一張紙能夠給皮膚的最大應力，剛剛能夠切開皮膚，又剛剛不至於發生屈曲時，這種厚度的紙就是最容易劃傷手指的紙。於是這幾位物理學家算了算，厚度 65 微米的紙就剛好滿足這個條件。

他們還算出，在真實生活中， 65 微米厚的紙能成功切開手指的可能性為 21%，換句話說，如果你翻閱的紙厚度剛好為 65 微米，那麼平均這種紙每劃過你的手指五次，就有一次成功劃傷手指，好危險！

那麼我們生活中什麼紙的厚度最接近 65 微米呢？許多點陣印表機（dot matrix printer）用紙的厚度就剛好是 65 微米，此外，很多報紙的厚度也差不多。

▲ 一種點陣印表機（圖片來源：Nakamura2828 at us.wikipedia - CC BY-SA 3.0）

但作為科研人員，這幾位物理學家專門指出：兩大學術期刊《 科學》（ Science，55 微米）和《自然》（Nature，49 微米）厚度很接近 65 微米，也十分危險！

找到“最危險”的紙之後，這幾位科學家還專門通過 3D 列印，製作了一種刀架，可以把 65 微米厚的紙當成刀片使用（3D 列印資料已上傳，可自行下載 ），據說切蔬菜雞肉啥的賊輕鬆！ 

他們已經將該研究過程整理成論文，發表在了期刊《物理評論 e》（Physical Review E）上，感興趣可以去讀一讀。

參考文獻

[1]https://journals.aps.org/pre/accepted/aa072Kc5A071ae0708c39799a466b7d26e3ac2a0e#abstract

[2]https://github.com/Jensen-Lab/PhysicsOfPaperCuts/tree/main

 

 

加入T客邦Facebook粉絲團

美國國家標準暨技術研究院（NIST）彙整了關於量子電腦和後量子密碼學的常見問題解答。

世界各地的研究機構和企業都在競相開發量子電腦，這種電腦能夠解決傳統電腦無法處理的複雜問題。甚至有研究人員聲稱，「量子電腦已經能夠破解RSA加密」。量子電腦的出現似乎只是時間問題，為了應對量子電腦可能帶來的密碼破解威脅，人們正在積極開發「後量子密碼學」（Post-Quantum Cryptography, PQC）。美國國家標準暨技術研究院（NIST）彙整了關於量子電腦和後量子密碼學的常見問題解答。

1. 什麼是量子運算？

量子電腦是一種利用量子特性來進行運算的裝置，其科學概念與傳統電腦不同。量子特性允許一個位元的數據同時具有0和1的值，這種違反直覺的特性使得量子電腦能夠執行傳統電腦難以或無法完成的運算。

「針對問題運算多種潛在解決方案並同時篩選出正確答案」這類任務需要「同時運算和篩選」的操作，傳統電腦無法高效地完成。然而，量子電腦可以高效地完成這類任務，並迅速找到正確答案。

2. 什麼是後量子加密演算法？

現行的加密演算法用於保護電子郵件、訊息、醫療記錄等敏感電子訊息，防止未經授權的訪問。多年來，這些演算法成功地抵禦了傳統電腦的攻擊。然而，隨著量子電腦的出現，這些傳統演算法可能會被破解，導致電子秘密洩露。

為了應對這種威脅，我們需要一種能夠同時抵禦傳統電腦和量子電腦攻擊的加密技術，這就是後量子加密演算法。

3. 「後量子密碼學」和「量子密碼學」有什麼區別？

NIST指出，「後量子密碼學」和「量子密碼學」雖然名稱相似，但實際上完全不同。後量子密碼學旨在應對量子電腦帶來的潛在網路攻擊威脅，其基礎是橢圓曲線等可追溯至古希臘時期的古老數學方法。

另一方面，量子密碼學則基於20世紀誕生的量子物理學，利用量子力學違反直覺的特性來實現新型安全加密技術。與後量子密碼學一樣，量子密碼學也被視為應對量子電腦網路攻擊的潛在解決方案，但兩者的原理截然不同。

4. 為什麼要開發如此危險的量子電腦？

雖然量子電腦可能被濫用於網路攻擊，危及傳統加密技術保護的各種系統，但它也有許多有益的應用。

例如，量子電腦有潛力解決涉及複雜變量相互作用的任務，如藥物開發、複雜分子模擬，以及解決經典的「旅行推銷員問題」（尋找通過多個目的地的最佳路線）。

量子運算領域仍處於早期階段，實現強大的量子電腦仍面臨許多技術挑戰。雖然量子電腦的全部潛力尚不清楚，但出現強大量子電腦的可能性很高。如果發生這種情況，將對現有的加密技術產生重大影響，因此NIST指出，世界必須為這種情況做好準備。

5. 現行的加密技術以及量子電腦如何破解它們？

傳統的加密演算法會選擇兩個只能被1和自身整除的非常大的質數，然後將它們相乘得到一個更大的數字。雖然將質數相乘很容易，但反過來找出是哪些質數相乘則非常困難且耗時。這兩個數字稱為質因數，如果這個數字足夠大，傳統電腦可能需要數十億年才能算出質因數。

然而，足夠強大的量子電腦可以同時篩選質因數，而不是一個一個地篩選，進而以指數級的速度找到答案。這種裝置被稱為「密碼學相關量子電腦」（Cryptographically Relevant Quantum Computer, CRQC）。CRQC可能在幾天甚至幾小時內破解傳統加密，而不是數十億年，這將使從國家機密到銀行帳戶的所有機密數據面臨風險。

6. 後量子密碼學有什麼用？

NIST表示，為了防止量子電腦的攻擊，全球系統必須放棄現有的加密演算法，轉而採用後量子加密演算法，這種演算法對傳統電腦和量子電腦來說都難以破解。

作為準備工作，NIST選擇了四種應該標準化的首批演算法，並領導了相關的開發工作。其中三種演算法基於稱為「結構化網格」的一組數學問題，而剩下一種則利用稱為「雜湊函數」的函數。這些技術不使用大數因式分解，而是使用專家認為量子電腦和傳統電腦都難以解決的其他類型的數學問題。

這些演算法專為兩種常見的加密任務而設計：保護公共網路中傳輸的密碼訊息的通用加密，以及用於身份驗證的數字簽名。此外，NIST還在考慮針對通用加密的額外演算法，這種方法不使用結構化網格或雜湊函數。

NIST正在制定標準，以便為不同類型的應用程式提供多種演算法，以應對各種情況、採用多樣化的加密方法，或在發現某個演算法存在漏洞時有所準備。

7. 為什麼要從現在開始開發後量子密碼學？

截至目前，尚未開發出足夠強大的CRQC，實現這種電腦所需的時間也不確定，但一些預測認為可能不到十年。

過去，從新演算法標準化到廣泛應用需要10到20年左右的時間。為了避免量子電腦出現後破解現有加密所帶來的風險，必須提前10年以上開始準備。

NIST表示：「世界需要提前規劃。」

8. 什麼是「現在收集，以後解密」？

我們必須儘快開始使用後量子密碼學保護數據的原因之一是存在一種稱為「現在收集，以後解密」的網路攻擊。

這種攻擊會先收集受當前無法破解的加密保護的數據，然後等到未來量子電腦實現後再進行解密。這種方法被認為是獲取未來仍有價值的機密訊息的有用手段，因此受到警惕。

9. 後量子密碼學的未來發展？

NIST於2016年啟動了後量子密碼學項目，從全球密碼學專家那裡徵集了69種候選演算法，並要求專家嘗試破解它們，透過透明的過程縮小候選範圍。

隨後，在2022年，四種演算法被正式採用，其中三種於2024年8月作為首批最終標準發布。剩餘的一種預計將在2024年內發布。

NIST表示：「我們的使命之一是制定惠及所有人的標準，而不僅僅是特定公司或團體。一旦標準完成，將被聯邦政府機構採用，並免費向公眾開放。」

• 延伸閱讀：美國NIST首次公布後量子密碼標準，其中ML-KEM、ML-DSA兩組後量子加密演算法來自IBM
• 延伸閱讀：量子運算是什麼？它將如何影響未來的工作？
• 延伸閱讀：Google披露量子電腦新突破：比世界最快的超級電腦快「47年」
• 延伸閱讀：超光速旅行成真？Google的量子電腦顯示蟲洞可能真實存在
• 資料來源：gigazine

加入T客邦Facebook粉絲團